Question

数学问题（完全平方公式）八年级

2.(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)
=-(x-y)²(x-y)²-(x-y)(x+y)(x²+y²)①
=-(x-y)^4-[(x²-y²)(x²+y²)]②
=-（x-y)^4-[x^4-y^4]③
对不对，如果对，怎么继续做，如果错了，哪里错了，第几步，请改正

Answer 1

没看懂你第一步怎么得来的。
.(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)
=[(x+y)(x-y)[(x+y)(x-y)-(x²+y²)]
=[(x+y)(x-y)]×（-2y²）
=（x²-y²)(-2y²)
=2y^4 -2x²y²

追问

你好，-号怎么不见了

追答

(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)
你的题目本身就没“—”
我还费解你的这个负号哪来的

难道你认为(x+y)²≠-(x-y)²?如果这样，你就错得离谱了

追问

那你这一步=[(x+y)(x-y)[(x+y)(x-y)-(x²+y²)]的平方是怎么去掉的

追答

(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)
把这两项提取公因式 (x+y)(x-y)
即 得到=[(x+y)(x-y)[(x+y)(x-y)-(x²+y²)]

追问

还没学过提公因式法

追答

就是乘法分配率的逆用
ab+ac=a(b+c)

Answer 2

不对。第一步就错了。比较第一步跟原式，等于说把(x+y)²和-(x-y)²等价了。这显然是不科学的。前者是非负数，后者则是非正数。
(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)=（x-y）(x+y)[(x+y)(x-y)-(x²+y²)]

=（x-y）(x+y)(x²-y²-x²-y²)
=（x-y）(x+y)(-2y²)
=-2y²（x-y）(x+y)

追问

(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)=（x-y）(x+y)[(x+y)(x-y)-(x²+y²)]是怎么变过来的

追答

提取公因式。前面的(x+y)²(x-y)²=(x+y)(x+y)(x-y)(x-y)=(x+y)(x-y)[(x+y)(x-y)]
所以对(x+y)²(x-y)²和(x-y)(x+y）(x²+y²可以提取出公因式(x+y)(x-y)。
对应的数学规律是a*b+a*c=a*（b+c）

Answer 3

第一步错了 (x+y)²(x-y)²=[(x+y)(x-y)]²=(x²-y²)² 而不是 -(x-y)²(x-y)²
(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)
=(x²-y²)²-(x²-y²)(x²+y²)
=(x²-y²)[(x²-y²)-(x²+y²)]
=(x²-y²)(-2y²)
=-2(x+y)(x-y)y²

追问

=(x²-y²)²-(x²-y²)(x²+y²)
=（x^4-y^4)-(x^4-y^4)
应该=0啊

追答

不是的,我们先来弄清楚公式
平方差公式
a²-b²=(a-b)(a+b) ①

完全平方公式
(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-2ab+b² ②
(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+2ab+b²

①②不一样的,要区分开来

先弄清楚公式就不会错了

有帮助请采纳,祝你学习进步

追问

怎么错了=(x²-y²)²-(x²-y²)(x²+y²)，(x²-y²)(x²+y²)两边应该有个中括号的，用平方差公式，最后=0，怎么错了

追答

这个是完全平方 (x²-y²)²=(x²)²-2x²y²+(y²)²

而不是平方差,公式弄混了,

=(x²-y²)(x²-y²)-(x²-y²)(x²+y²) 先提取(x²-y²)出来,
=(x²-y²)[(x²-y²)-(x²+y²)] 这样才是正确的
先采纳,还有其他问题的话可以私信我,谢谢

追问

那个式子还可以继续化简吗为什么有人答2y^4 -2x²y²，(x-y)(x+y）(x²-3y²)，2(x+y)(x-y)y²，2y²x²-2x^4，还有=(x²-y²)(x²-y²)-[(x²-y²)(x²+y²)]是有括号的吧

追答

不用理他们的,就按照你自己理解的做就可以了,我们的答案是对的.
有帮助请采纳 谢谢 祝你学习进步

Answer 4

要先提出一个：(x-y)(x+y)
(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)
解：=(x-y)(x+y)[(x-y)(x+y)-(x²+y²)]
=(x²+y²)[(x²+y²)-(x²+y²)]
=0
应该没错
看得懂吗？不懂可以向我提问^ ^

追问

(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)
解：=(x-y)(x+y)[(x-y)(x+y)-(x²+y²)]
是怎么变过来的

追答

就是(x+y)²(x-y)²提出了一个(x-y)(x+y)，然后(x-y)(x+y）(x²+y²)也提出一个(x-y)(x+y)，把(x-y)(x+y)放到前面去了（请看=(x-y)(x+y)[(x-y)(x+y)-(x²+y²)]这一步）
不好意思，是
解：=(x-y)(x+y)[(x-y)(x+y)-(x²+y²)]
=(x²-y²)[(x²-y²)-(x²+y²)]
=(x²+y²)[(x²-y²)-x²-y²]
=2y²(x²-y²)
=2y²x²-2x^4
这次就绝对没错了

Answer 5

解：
.(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)
=（x+y）(x-y)[(x+y)(x-y)-(x²+y²)]
=（x²-y²）[（x²-y²）-（x²+y²）]
=（x²-y²）（-2y²）
=-2y²（x²-y²）

追问

.(x+y)²(x-y)²-(x-y)(x+y）(x²+y²)
=（x+y）(x-y)[(x+y)(x-y)-(x²+y²)]
是怎么变过来的