Question

初中数学题，跪求答案及过程

1、设(a,b)为实数，那么a²+ab+b²-a-2b的最小值是多少？
2、a,b均为正数且a+b=ab,那么a+b的最小值是多少？
3、已知一个矩形周长的数值与它面积的数值相等，求：这个矩形的周长和其面积的最小值。

Answer 1

1

2.

由均值不等式：对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，

则 ab<=(a+b)^2/4,

即a+b<=(a+b)^2/4, 所以a+b=4

3.

设矩形的长，宽分别为 a, b 其周长、面积的数值为k.

 那么2(a+b)=ab=k.

        即 ：a+b=1/2*k

                               ab=k

     ∴a和b是方程 x2－kx+k=0  的两个实数根.

 ∵a, b都是正实数，∴△≥0. 

 即(－)2－4k≥0.

 解得k≥16；或k≤0 .   k≤0不合题意舍去.

 ∴当k≥16取等号时，a+b, ab 的值最小，最小值是16.

 即这个矩形周长、面积的最小值是16.

追问

(－)2－4k≥0.这个地方啥意思？

追答

△=b^2-4ac(a是二次项系数，b是一次项系数，c就是常数项的数字)
（-k）^2-4k≥0

Answer 2

1 原式=1/2(a+b)²+1/2(a-1)²+1/2（b-2)²-5/2>=-5/2最小值-5/2
2 题意得 a+b=ab>=2根号（ab), 根号（ab)>=2 ab>=4∴a+b最小值4
3. 设邻边a b.则
2（a+b)=ab>=4根号（ab） 根号（ab）>=4 ab>=16即周长和面积最小值16

Answer 3

2.ab都为2
3.设边和宽各为x..y。
则（x+y）x 2=xy
x+y=xy÷2
所以xy各为4

Answer 4

　　(⊙o⊙)哦 我也不会,可以问老师。。。。。