Question

|X-3|表示的几何意义是在数轴上表示X的点和表示数3的距离,当X取何值时|X-3|+|x+1|有最小值

注意格式啊，我就是因为格式错了的

Answer 1

本题意在考查"数形结合"的知识.

解:|X-3|+|x+1|表示在数轴上代表X的点到数字"3"和"-1"两个点的距离之和.

把数轴上代表3,-1,X的点分别用A,B,C表示,则:

(1)当点C在线段AB上(包括两个端点)时(上图):|X-3|+|x+1|=CA+CB=AB=4;

(2)当点C在BA延长线上(中图):|X-3|+|x+1|=CA+CB=AB+2AC=4+2AC>4;

(3)当点C在AB延长线上(下图):|X-3|+|x+1|=CA+CB=2CB+AB=2CB+4>4.

所以,|X-3|+|x+1|的最小值为4.

追问

当X取何值时

追答

结合分析可知,当表示X的C点在线段AB上(含端点),即当-1≤X≤3时,,|X-3|+|x+1|有最小值.

Answer 2

这个题画图不是口答吗，最小值为4

追问

不是口答呀

追答

|x-3|+|x+1|=|3-x|+|x+1|≥|3-x+x+1|=4

追问

你这还没我写的准确

追答

额，绝对值不等式啊

Answer 3

∵|X-3|+|x+1|是表示x到数轴上表示数3和表示-1的和最小
∴最小值是：1-（-3）=4

Answer 4

设数轴上表示数3，﹣1，x的点分别是A,B,P；则
PA＋PB≧AB
当且仅当点P在线段AB上取等号，即﹣1≦x≦3时，|X-3|+|x+1|有最小值＝线段AB的长＝|3－﹙﹣1﹚|＝4

Answer 5

这题可以采用分类讨论的思想
当x≥3时，原式=x-3+x+1=-2+2x 因为x≥3，所以原式≥8
当-1≤x＜3时，原式=3-x+x+1=4
当x＜-1时，原式=3-x-x-1=2-2x∵x＜-1 ∴原式＞4
故当-1≤x＜3时原式有最小值4

追问

我就是这样写的，错了

追答

老师说了是什么地方错了吗，我这么写老师是给对的，就应该是这么做的

追问

4　不是　-1≤x＜3