Question

初一数学题，下面表述没有任何错误，但似乎题目有错，求不出，万望大神帮助。

已知,当k不等于1/4时,不论k取什么数,关于x的方程(2kx+a)/3-(x-bx)/6=1(a、b为常数）的根总是x=1，试求a、b的值。

Answer 1

这个确实有问题；按照题目所说的：把x=1代入(2kx+a)/3-(x-bx)/6=1可得：
(2k+a)/3-(1-b)/6=1；化简：4k+2a+b=7;
因为当k不等于1/4时,不论k取什么数,关于x的方程(2kx+a)/3-(x-bx)/6=1(a、b为常数）的根总是x=1；
则可以让k=0；k=1；代入4k+2a+b=7可得：
2a+b=7;4+2a+b=7;
最后发现4=0；
所以这个题错了；

追问

如果方程是(2kx+a)/3-(x-bk)/6=1呢？

Answer 2

对于一元一次方程不论K≠1/4时的任何值，X=1，
取两个不同的K值代入，可得关于a、b的方程组，解之得a、b

原方程变形：
4kx+2a-x+bx=6
(4k-1+b)x=6-2a
令k=0得：(-1+b)x=6-2a的解是X=1，
∴b-1=6-2a
令K=1得：(3+b)X=6-2a的解是X=1，
∴3+b=6-2a,
∴b-1=3+b
-1=3，等式不成立。
所以应当题目有问题。

如果方程是(2kx+a)/3-(x-bk)/6=1。
4kx+2a-x+bk=6
(4k-1)x=6-2a+bk,
∵X=1，
∴4k-1=6-2a+bk,
(4-b)K=5-2a,
这时K有无数个解，
∴4-b=0且5-2a=0
解得：a=5/2，b=4。
这个题目可解。

Answer 3

带入x=1,4k+2a-7+b=0，如果ab为定值，k变化等式就不成立了，题目有问题
这道题应该是k的系数与ab有关，才能通过题意令k系数等于0，求出a、b其中一个，然后根据等式求出另外一个

追问

我也认为方程应为：(2kx+a)/3-(x-bk)/6=1

追答

(2kx+a)/3-(x-bk)/6=1，就可以求
带入x=1,4k+2a-7+bk=0，与k无关，所以b=-4，a=7/2

Answer 4

不一定要出一个定值呀，只要满足a=(-4k-b-7)/2 就可以了

Answer 5

是有问题，只能解出2a+b≠6