Question

高一数学 已知sin（a-b）cos a- cos（b-a）sin a=5分之3，b是第三象限角，求sin（b+4分之5π）的值.

Answer 1

sin（a-b）cos a- cos（b-a）sin a=3/5

即：sin（a-b）cos a- cos（a-b）sin a=3/5
sin(a-b-a)=3/5
得：sinb=-3/5
因为b是第三象限角，所以，cosb=-4/5
所以，sin(b+5π/4)=sinbcos(5π/4)+cosbsin(5π/4)
=(-3/5)(-√2/2)+(-4/5)(-√2/2)
=7√2/10

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解已知sin（a-b）cos a- cos（b-a）sin a=5分之3
即sin（a-b-α）=3/5
即sin（-b）=3/5
即sin（b）=-3/5
又b是第三象限角
即cosb=-√1-（-3/5)²=-4/5
sin（b+4分之5π）
=sin（b+4分之π+π）
=-sin（b+4分之π）
=-sinbcosπ/4-cosbsinπ/4
=-（-3/5)*(√2/2)-(-4/5)*√2/2
=7√2/10

Answer 3

sin（b+4分之5π）=-sin（b+π/4）= -√2/2（sinb+cosb）
sin（a-b）cos a- cos（b-a）sin a=(sinacosb-cosasinb)cosa-(cosbcosa+sinbsina)sina=sinacosacosb-cos²asinb-cosbsinacosa-sinbsin²a=-sinb(cos²a+sin²a)=-sinb=3/5
所以sinb=-3/5
因为b是第三象限的角 所以 cosb<0
cosb=-√(1-sin²b)=-4/5
所以sin（b+4分之5π）=-√2/2（sinb+cosb）=-√2/2（-3/5-4/5）=7√2/10

Answer 4

1. sin＋＝sincos＋cossin， 

2. sin－＝sincos－cossin，这两个是记忆帮助公式 

解：sin（a-b）cos a- cos（b-a）sin a=sin(a-b-a)=-sinb=3/5       用到2.式

sinb=-3/5, b为是第三象限角,(cosb<0,且它们的平方和=1）

所以cosb=-4/5

sin（b+5π/4）

=sin（b+π+π/4）=sin(b+π)cos(π/4) + cos(b+π)sin(π/4)      用到1.式

然后诱导公式套一下，代入上式得出结果=7√2/10。

Answer 5

cos(b-a)=cos-(a-b)=cos(a-b)

sin(a-b)cos a- cos(b-a)sin a=3/5
sin(a-b)cos a- cos(a-b)sin a=3/5
sin[(a-b)-a]=3/5
sinb=-3/5
根据(sinb)^2+(cosb)^2=1
b是第三象限角
cosb=-4/5

sin(b+5π/4)
=sinbcos5π/4+cosbsin5π/4
=-3/5×-根号2/2+-4/5×-根号2/2
=3根号2/10+4根号2/10
=7根号2/10

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