Question

已知cosα=-1/3,α为第二象限角,且sin(α+β)=1,求cos(2α+β)的值。向量和两角和公式没学，怎么做？

Answer 1

令a=α,b=β,i为虚数单位
e^ai=i*sina-1/3
e^(a+b)i=i+cos(a+b)
e^(2a+b)i=i*sin(2a+b)+cos(2a+b)
e^(2a+b)i=e^ai*e^(a+b)i=(i*sina-1/3)(i+cos(a+b))=-sina-i/3+cos(a+b)*sina*i-cos(a+b)/3
于是-cos(a+b)/3-sina=cos(2a+b)
由于cosa=-1/3,a为第二象限角,所以sina=根号(1-cos^2a)=2根号2/3
由于sin(a+b)=1,所以cos(a+b)=0
所以cos(2a+b)=-sina=-2根号2/3

没有学过不是不会做的理由