Question

已知函数f（x）＝x＾4＋ax＾3＋2x＾2＋b（x属于R），其中a，b属于R，若函数f（x）仅在x

已知函数f（x）＝x＾4＋ax＾3＋2x＾2＋b（x属于R），其中a，b属于R，若函数f（x）仅在x＝0处有极值，求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=4x³+3ax²+4x=0
x(4x²+3ax+4)=0
仅在x=0处有极值，则：
4x²+3ax+4=0最多只有一个解，即：△=9a²-64≦0

得：-8/3≦a≦8/3
所以，a的取值范围是[-8/3,8/3]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

求导
f‘（x）=4x³+3ax²+4x
令f’（x）=0
有
x（4x²+3ax+4）=0
解得
x=0或4x²+3ax+4=0
∵f（x）仅在x＝0处有极值
则有4x²+3ax+4≠0
则△<0
则（3a）²-4x4x4<0
9a²-64<0
a²<64/9
∴-8/3<a<8/3