Question

把二次型准化成标准型的时候按正确方法计算正交矩阵为什么和标准答案对不上

Answer 1

首先当然是有算错的可能性, 这个可以验算一下(包括是否能对角化和是否是正交阵).
剩下的问题是可行的正交阵是不唯一的, 主要有两个方面的任意性.
1. 对角化后的矩阵可能不同, 也就是特征值的顺序可以不同.
2. 对一个特征值, 相应特征子空间的标准正交基是不唯一的, 维数>1时当然如此.
维数=1时也可以差一个负号.
所以对答案时可以考虑这两点.
是单根的特征值对应的列向量只能差个负号, 顺序应当与特征值的顺序一致.
重根的特征值对应的列向量可能差一个线性组合, 这种情况相对难以比较, 也许还不如直接验算.