f(x)=(cosx)^2+sinx,且x∈[0,π/2],则函数f(x-π/2)的最大值是____
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f(x)=(cosx)²+sinx
那么f(x-π/2)=cos²(x-π/2)+sin(x-π/2)
=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=5/4-(cosx+1/2)²
因为x∈[0,π/2]
所以cosx∈[0,1]故f(x)的最大值是5/4-(0+1/2)²=1
那么f(x-π/2)=cos²(x-π/2)+sin(x-π/2)
=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=5/4-(cosx+1/2)²
因为x∈[0,π/2]
所以cosx∈[0,1]故f(x)的最大值是5/4-(0+1/2)²=1
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