Question

已知中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为4,的椭圆与直线X+√3Y+4=0有且仅有一个焦点，则椭圆的长轴是？

Answer 1

解：椭圆的焦距为4，∴2c=4，c=2
∴可设椭圆的方程为：x^2/(4+b^2)+y^2/b^2=1
将x=-√3y-4带入椭圆方程中，得：(4b^2+4)y^2+8√3b^2y+12b^2-b^4=0
∴(-8√3b^2)^2-4(4b^2+4)(12b^2-b^4)=0
∴b^2=3
∴a^2=b^2+c^2=3+4=7
∴a=√7
所以椭圆的长轴为：2√7

望采纳！有问题请追问！

追问

答案是两种情况

追答

确实是两种情况，我这里只给出了焦点在x轴上的情况。另外一种情况是焦点在y轴的，除了椭圆方程应该设成：x^2/b^2+y^2/(b^2+4)=1以外，其他都是同样的计算过程。