Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点是（0,1），离心率为2√5/5.

（1）求椭圆C的标准方程
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于R点.
①当△OAB（其中O为坐标原点）的面积为√5/2时，求直线l的方程
②若lRAl=入lAFl=μlBFl，求入+μ的值

Answer 1

(1)设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
则b=1,
e^2=(2√5/5)^2=4/5=(a^2-b^2)/a^2=4/5=(a^2-1)/a^2,a=√5
则椭圆方程为x^2/5+y^2=1
（2）椭圆半焦距c=√(5-1)=2,右焦点坐标为(2,0),
设直线L的方程为y=k(x-2),则原点到L的距离d=|2k|/√(1+k^2),
直线L与椭圆交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
y=k(x-2)代入椭圆方程x^2/5+y^2=1得：x^2+5 k^2*(x-2)^2=5,
( 5 k^2+1)x^2-20 k^2*x+20 k^2-5=0,
由韦达定理得：x1+x2=(20k^2-5)/(1+5k^2), x1*x2=20k^2/(1+5k^2),
y1+y2=k(x1+x2-4)=-4k/(1+5k^2),y1*y2=k^2*(x1-2)*(x2-2)=-k^2/(1+5k^2),
|AB|^2=(1+k^2)*(x1-x2)^2=(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=20* (1+k^2)^2/(1+5k^2)^2,
|AB|=2√5* (1+k^2)/(1+5k^2)
△OAB的面积=1/2*|AB|*d=1/2*2√5* (1+k^2)/(1+5k^2)* |2k|/√(1+k^2)
= |2k|√5*√(1+k^2) /(1+5k^2)= √5/2,
两边平方，整理得：9k^4-6k^2+1=0,(3k^2-1)=0,k^2=1/3,k=±√3/3
则直线L的方程为：y=±√3/3 *(x-2)
②中lRAl是何意？