Question

判断极限的无穷小和无穷大量

当x→0时，下列变量中哪些是无穷小量？哪些是无穷大量？哪些既不是无穷小量也不是无穷大量？
100x^2，x^(1/3)，√(x+1) ，2/x ，0，x^2 +0.01，1/(x-1)，x/(x^2)

需要解释理由，万分感谢！！！

Answer 1

lim 100x^2 二阶无穷小量。

lim x^(1/3) 无穷小量。

lim √(x+1) 既不是无穷小量也不是无穷大量。

lim 2/x 无穷大量。

0 常数，既不是无穷小量也不是无穷大量。

lim x^2 + 0.01 既不是无穷小量也不是无穷大量。

lim 1/(x-1) 既不是无穷小量也不是无穷大量。

lim x/(x^2) = lim 1/x 无穷大量。

追问

请问可以解释一下要怎么判断吗？谢谢！

追答

在各答案中已有表示。

Answer 2

简单地说，算一下结果，如果为0就是无穷小量，如果是无穷大就是无穷大量。
lim 100x^2 二阶无穷小量。

lim x^(1/3) 无穷小量。

lim √(x+1) 既不是无穷小量也不是无穷大量。

lim 2/x 无穷大量。

0 常数，既不是无穷小量也不是无穷大量。

lim x^2 + 0.01 既不是无穷小量也不是无穷大量。

lim 1/(x-1) 既不是无穷小量也不是无穷大量。

lim x/(x^2) = lim 1/x 无穷大量。