Question

解答圆锥曲线与直线问题时，一般会设y=kx+b，但是有时会忘记不存在斜率的情况，所以设x=my+n

使用这两种方程时有没有什么限制，或者什么情况下用哪一种更好。设x=my+n时不是还要讨论斜率等0吗

Answer 1

当然，两种情况都不能表示所有直线。
（1）一般来说，用y=kx+b的多些，这是基本知识点。如果不知道斜率是否存在，讨论一下就可以了。
（2）有时，x=my+n还是有点用的。比如：
设A(x1,y1)B(x2,y2)是过抛物线y²=2px (p>0)的焦点的弦，求证：y1y2=-p²
本题中，由于是开口向右的抛物线，从而可以保证：如果AB有斜率，则斜率一定不为0.
于是AB的方程可设为x=my+p/2，不用讨论。

追问

可是我看了好多参考书里用x=my+n的多啊，而且就像上述举例有时问题复杂不能直接看出来怎么设时应该怎么解决呢。
而且用x=my+n时也都没有讨论斜率0的情况

追答

用x=my+n时，如果不能确定斜率是否为0，那么必须讨论。

Answer 2

习惯为好
都必须有意识地考虑特殊情况

追问

具体有什么技巧吗

追答

如果点在x轴上，就考虑-----斜率不存在即x=a