Question

有九级台阶，一次可以跨一级，二级或三级，问有多少种方法走完？

Answer 1

149种。

解答：解：从简单情况入手：

（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1。

（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2。

（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3=4。

（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：

①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法。

②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法。

③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种。

所以a4=a1+a2+a3=7（种）

相应有：

a5=a4+a2+a3=13（种）。

a6=a5+a4+a3=24（种）。

a7=a6+a5+a4=44（种）。

a8=a7+a6+a5=81（种）。

a9=a8+a7+a6=149（种）。

答：共有149种迈法。

分析：

首先从简单情况入手，若有1级台阶，则只有惟一的迈法，若有2级台阶，则有两种迈法，若有3级台阶，则有4种迈法，若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：

①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法。

②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法。

③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种，然后依次求出a5、a6、a9。

Answer 2

挺复杂的

算一下吧：

只用一步走：1+1+1+1+1+1+1+1+1=9， 有1种走法。

用了一次两步走：1+1+1+1+1+1+1+2=9， 有C8,1 =8种走法。
用了两次两步走：1+1+1+1+1+2+2=9， 有C7,2 =21 种走法。
用了三次两步走：1+1+1+2+2+2=9， 有C6,3=20 种走法。
用了四次两步走：1+2+2+2+2=9， 有C5,4=5种走法。

用了一次三步走：1+1+1+1+1+1+3=9， 有C7,1 =7种走法。

用了二次三步走：1+1+1+3+3=9， 有C5,2 =10种走法。

用了三次三步走：3+3+3=9， 有1种走法。

用了一次三步走+一次二步走：1+1+1+1+2+3=9， 有C6,1*C5,1 =30种走法。

用了一次三步走+二次二步走：1+1+2+2+3=9， 有C5,1*C4,2 =30种走法。

用了二次三步走+一次二步走：.1+2+3+3=9， 有C4,2*C3,1 =18种走法。

用了一次三步走+三次二步走：2+2+2+3=9， 有C4,1=4种走法。

加在一起：共155种走法。

Answer 3

可用编程实现：输入9，输出结果为149种
def sum(num):
if num<=0:
return -1
if num==1:
return 1
if num==2:
return 2
if num==3:
return 4
if num>3:
return sum(num-1)+sum(num-2)+sum(num-3)

num=int(input())
sum=sum(num)
if sum==-1:
print("error")
else:
print("the sum of choices is %d"%sum)

Answer 4

四种