Question

已知集合M={x丨（x+1)²≤1}，P={y丨y=4的x次方-a·2的x-1次方+1，x∈M，3/4＜a≤1}，且全集U=R，

求M∪P的补集

Answer 1

M={x丨（x+1)²≤1}={x| -2=<x<=0}
P={y丨y=4^x-a·2^(x-1)+1，x∈M，3/4＜a≤1}
令t=2^x, 则当x属于M时，t属于区间[1/4, 1]
P中函数为：y=t^2-a/2* t+1=(t-a/4)^2+1-a^2/16
对称轴为t=a/4, 3/16=<a/4<=1/4
故在[1/4,1]内，y单调增。y(1/4)=17/16-a/8 , y(1)=2-a/2
所以y的取值范围是：[17/16-a/8, 2-a/2], 此即为P的集合区间。
由3/4<a<=1
15/16=<17/16-a/8<31/32
3/2=<2-a/2<13/8
因此P，M不相交。
所以MUP的补集={x|x<-2, 或0<x<17/16a-a/8, 或x>2-a/2}