Question

如何理解AX=λX,可以转化为|λE-A|=0

Answer 1

这是求特征值的哥们，线性代数最后一张，正定二次型及特征向量，乘法提出公因子呀，其中的E相当于1的作用在线性代数中，是主对角线为1的单位矩阵，按你给的方程可以求出A的特征值.X是特征向量，不同的特征值对应不同特征向量。(λE-A)X=0，相当与对其方程求解|λE-A|=0，特征值λ对应的是。(λE-A)X=0的基础解系的个数，还有很多关联，我建议你去看下线性代数最后一张吧，找不到联系我cmz6666@163.com

Answer 2

AX=λX
(A-λE)X=0
因为特征向量X非零
如果|A-λE|≠0
根据线性方程组理论
(A-λE)X=0就只有零解了，这与征向量X非零矛盾。
所以要有非零解，只能|A-λE|=0

Answer 3

因为x是非零向量，这个是根据定义，(λE-A)X=0，有非零解，所以行列式=0