Question

已知函数f（x）=cosx，证明1/2[f²(π/4)+f²(π+x)]≥√f²(π/4)+f²(π+x)

Answer 1

1、1/2[f²（π/4－x)＋f²(π/4＋x)]
=[cos²(π/4－x)＋cos²(π/4＋x)]/2
=[((cos(π/2-2x) 1)/2 ((cos(π/2 2x) 1)/2]/2
=[sin2x 1 (-sin2x 1)]/4
=2/4=1/2
f²（π/4－x）*f²（π/4＋x）=cos²(π/4－x)*cos²(π/4＋x)
=((cos(π/2-2x) 1)/2*((cos(π/2 2x) 1)/2=(1 sin2x)(1-sin2x)/4
=(1-sin²2x)/4=cos²2x/4<=1/4
所以 1/2[f²（π/4－x)＋f²(π/4＋x)]≥√f²（π/4－x）*f²（π/4＋x）
2、4f（π/3－x）*f（x）*f（π/3 x）
=4cos(π/3-x)cosxcos(π/3 x)
=4cosx(cos2x cos2π/3)/2
=2cosxcos2x 2cos2π/3cosx
=(cos3x cosx) 2*(-1/2)cosx
=cos3x
=f(3x)
证毕

Answer 2

如果我没有理解错的话，明显不对啊…你把x=0代进去
左=1/2(1/2 1)＜1
右=√(1/2 1)＞1
不等式是不成立的…

Answer 3

你绝对打错了 应该是f²(π/4-x)+f²(π|4+x)....后边也一样

Answer 4

代入数值即可