Question

高中数学证明难题，高手来；

如图，四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面，若截面为平行四边形，求证：（1）AB平行平面EFGH，CD平行平面EFGH（2）若AB=4，CD=5求四边形EFGH周长的取值范围。。求过程

Answer 1

1、证明：∵截面为平行四边形
∴EF∥GH
∴EF∥平面ABD
∵AB是过EF与平面ABD的交线
∴AB∥EF
∴AB∥平面EFGH
同理，可证CD∥平面EFGH
2、解：EFGH周长=2（EF+EH）
由AB∥EF，CD∥EH得
EF/AB=CE/CA，EH/CD=AE/AC
EF=AB*CE/CA，EH=CD*AE/AC
∴EFGH周长=2（EF+EH）=2（AB*CE/CA+CD*AE/AC）=2（4CE+5AE)/AC=8+2AE/AC
∵0＜AE/AC＜1
∴
8＜8+2AE/AC＜10

追问

∵AB是过EF与平面ABD的交线

是怎么出来的

追答

已知条件啊，EF在平面ABC上，平面ABC与平面ABD相交于AB

Answer 2

∵EFGH是平行四边形
∴EF∥GH
又GH包含于平面ABD，EF不包含于ABD
∴EF∥平面ABD
又EF包含于平面ABC，平面ABC交平面ABD于AB
∴EF∥AB且GH∥AB
又EF,GH包含于平面EFGH
∴AB∥平面EFGH
同理，CD∥平面EFGH

Answer 3

前面2个问你肯定会做了，
第三个问，反证法，假设f(n)≠n
则f(3)
-f(2)≠1
然而f(3)=3
f(2)=2
.3-2=1
所以假设不成立。
所以f(n)=n成立
由一般到特殊再到一般