Question

谢谢老师可以给 这题的详细的解题步骤 设矩阵A=（2，0，1；3，1，x；4，0，5）可相似对角化，求X。 谢谢您

Answer 1

x=3，直接根据书上的定理2就行

Answer 2

解: |A-λE| =
2-λ 0 1
3 1-λ x
4 0 5-λ
= (1-λ)[(2-λ)(5-λ)-4]
= (1-λ)(λ^2-7λ+6)
= (1-λ)^2(6-λ).
所以A的特征值为1,1,6.
因为A可对角化, 所以A的属于特征值1的线性无关的特征向量必有2个
所以 r(A-E)=3-2=1.
A-E =
1 0 1
3 0 x
4 0 4
r2-3r1,r3-4r1
1 0 1
0 0 x-3
0 0 0
所以 x = 3.