Question

高中数学证明难题，高手来‘’‘’‘’】

如图，正方体中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上的一点，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O。求证：平面AGO平行平面D1EF

Answer 1

记EF∩BD=H，连接D1H，D1H在平面D1EF上
在△ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，所以EF//AC且BH=OH
即AO//EF，所以AO//平面D1EF
另OH=BH=½BO=½OD，所以OD:OH=1:2
在△DBD1中，DG:GD1=OD:OH=1:2，所以GO//BD1
所以GO//平面D1EF
可得平面AGO//平面D1EF

还不清楚的话，hi我或者追问……

Answer 2

取EF和BD的中点K，因为D1G：GD=OK：DO=1：2 所以GO//D1K
同时AO//EK
所以平面AGO平行平面D1EF

追问

取EF和BD的中点K啥意思

追答

是交点，，（打错了）

追问

你怎么知道OK：DO=1：2

追答

E，F分别是AB，BC的中点 ，EF是中位线，可知OK：OB=1:2
OB=OD
所以OK：DO=1：2