Question

已知抛物线y=-x²+mx-m+2.

（1)若抛物线与x轴的两个交点A、B在原点两侧，AB=√5，试求m的值
（2）设C的抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值

Answer 1

设原点右侧的交点为x1，左侧为x2
因为有两个不同交点判别式大于0，m^2-4m+8＞0 m为全体实数
x1-x2=√5
x1+x2=m ,x1x2=2-m
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x=m^2-8+4m=5 m^2+4m-13=0
m=-2+根号17，m=-2-根号17
因为抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，即x1+x2=m=0