Question

设随机变量X的概率密度为 f(x)=　e^-x,x〉0 0，x≤0 求⑴Y=2X, ⑵Y=e^-2x 的数学期望

Answer 1

(1)、EY=2E(X)=2

(2)、E(Y)=∫(-∞，+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3

期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。

扩展资料：

设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科——数学期望

Answer 2

先求分布函数，再求密度函数，最后求期望。
一个题为例
F(y)=P(Y≤y)=P(2X≤y)=P(X≤y/2)= ∫[o,y/2]e^(-x)dx=1-e^(-y/2) y>0
=0 y≤0
f(y)=F'(y)=(1/2)e^(-y/2) y>0
=0 y≤0
EY=∫yf(y)dy=2

Answer 3

y=2x.y=e^-2x

Answer 4

解：(1).EY=2E(X)=2
(2)E(Y)=∫(-∞,+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3
如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！