Question

设随机变量X，Y相互独立，且E(X)=E(Y)=1,D(X)=2，D(Y)=4，试求E[（X+Y）^2].

Answer 1

E[（X+Y）^2]=E(X^2)+E(Y^2)+2E(X)E(Y)=D(X)+E(X)^2+D(Y)+E(Y)^2+2=10

例如：

^^X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X-Y)=D(X)+(-1)^zhi2*D(Y)=5

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

E(X^2)=2+1=3

同理E(Y^2)=3+1=4

而cov(X,Y)=0,E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0

E(XY)=E(X)E(Y)=1

同理E(X^2*Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=12

D(XY)=E(X^2*Y^2)-[E(XY)]^2=11

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

E[（X+Y）^2]=E(X^2)+E(Y^2)+2E(X)E(Y)=D(X)+E(X)^2+D(Y)+E(Y)^2+2=10
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Answer 3

和的期望等于期望的和，和的方差等于方差的和，再利用期望与方差的关系式