Question

一道数学题。有些难，求助·····

已知，当m>n时,代数式(m²-n²+3)²和|m²+n²-5|的值互为相反数，求关于x的方程m|1-x|=n的解

Answer 1

因为(m²-n²+3)²和|m²+n²-5|的值互为相反数（平方数与绝对值都是非负数
两个非负数的和为0,那么这两个数都是0）
所以m²-n²+3=m²+n²-5=0
所以m²=1，n²=4
又因为m>n
所以①m=1，n=2（舍）
②m=-1，n=2（舍）
③m=1，n=-2
④m=-1，n=-2
所以m|1-x|=n
一将③代入式中得 二将④代入式中得
|1-x|=-2 -|1-x|=-2
无解 1-x =±2
x =1±2
∴ x1=3，x2=-1

对你有帮助的话，就采纳吧！

Answer 2

平方数与绝对值都是非负数
两个非负数的和为0,那么这两个数都是0
m²-n²+3=0
m²+n²-5=0
相加,得:
2m²=2
m²=1
相减,得:
2n²=8
n²=4
又m＞n
所以m=1,n=-2或m=-1,n=-2
①|1-x|=-2,无解
②-|1-x|=-2
1-x=±2
x=-1或x=3

Answer 3

楼上有位只解答到M和N的值，没有答完，另外有的人没有注意M>N，所以不用讨论那么多。

既然两个式子的值互为相反数，那么他们两个相加必然为0，又第二个式子带着绝对值符号，所以第二个式子的值非负，于是
|m²+n²-5|=n²-m²-3，则 m²+n²-5=n²-m²-3 ①，或m²+n²-5=m²-n²+3 ②，
那么①中， 2m²=2，m²=1，m=±1，
在②中，2n²=8，n²=4，n=±2，
又m>n，所以符合的解为m=1,n=-2 和 m=-1, n=-2，
对于m|1-x|=n，则为|1-x|=-2，和-|1-x|=-2，

对于|1-x|=-2，因为绝对值的意义，所以无解，
对于-|1-x|=-2，则|1-x|=2，所以1-x=±2，x=-1或x=3
综上，x的解为x=-1或x=3

Answer 4

互为相反数说明：(m²-n²+3)²+|m²+n²-5|=0，所以：：(m²-n²+3)²=0，|m²+n²-5|=0
由:(m²-n²+3)²=0,
m²-n²+3=0
m²-n²=-3 （1）

由：|m²+n²-5|=0
m²+n²-5=0
m²+n²=5 （2）

由（1）得， m²=-3+n² （3）
将（3）代入（2）得：-3+n²+n²=5
2n²=8
n²=4
n=+2,n=-2

m²=-3+n²
m²=-3+4
m²=1
m=+1,m=-1
当m=1,n=+2时， m|1-x|=n，|1-x|=n/m=2，1-X=2或1-X=-2，即X=-1，X=3
当m=-1,n=-2时， m|1-x|=n，|1-x|=n/m=2， 1-X=2或1-X=-2，即X=-1，X=3
当m=1,n=-2时， m|1-x|=n，|1-x|=n/m=-2,此题无解。
当m=-1,n=+2时， m|1-x|=n，|1-x|=n/m=-2，此题无解。

Answer 5

两个均大于等于零的数值互为相反数，则都为零，m2-n2=-3，m2+n2=5，又m>n，因此m=1或-1，n=-2，再有m|1-x|=n，则m=1时无解；m=-1时，x=3或-1

Answer 6

式子上看，两边都是正数，那要满足互为相反数，只能是0和0了，令两边都为0，解出即可