Question

数学问题↓（麻烦要讲解，要过程，要算式）

1、将一个扇形的半径扩大为原来的3倍，同时将它的圆心角缩小为原来的一半，这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm²。求原来扇形的面积。

2、一个长80米，宽80米且两端都是直径为80米半圆的体育场，现在要在其外侧开辟八条宽0.85米的环形跑道，还需要土地面积平方米？（结果保留两位小数）

3、一辆自行车车轮的外直径是75厘米，如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么通过1413米的公路需要多少分钟？

Answer 1

设原来扇形的半径为r, 圆心角为θ
原来面积:πr²θ/360
新扇形面积: π(3r)² 0.5θ/360
π(3r)² 0.5θ/360 -πr²θ/360 =70
πr²θ = 3150
所以原来面积为:3150/360=8.75cm² 0.85×8＝6.8（米）
80×6.8×2＝1088（平方米）
3.14×[(80＋6.8×2)÷2]²－3.14×(80÷2)²
＝3.14×46.8²－3.14×40²
＝3.14×2190.24－3.14×1600
＝1853.3536（平方米）
1853.3536＋1088＝2941.3536≈2941.35（平方米）

答：还需要土地面积2941.3536平方米。 3.14×75=235.5（厘米）（求出车轮的周长）
235.5×100=23550（厘米）（求出车轮每分钟行驶多少厘米）
23550厘米=235.5米（化成统一的单位）
1413÷235.5=6（分钟）（求出需要多少分钟） 祝你学习进步，如有帮助请采纳！

Answer 2

1、将一个扇形的半径扩大为原来的3倍，同时将它的圆心角缩小为原来的一半，这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm²。求原来扇形的面积。
分析：根据扇形面积公式：S=θr²/2
半径扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的3²；圆心角缩小为原来的一半，面积为原来的1/2
70÷(3²×1/2-1)=20cm²

2、一个长80米，宽80米且两端都是直径为80米半圆的体育场，现在要在其外侧开辟八条宽0.85米的环形跑道，还需要土地面积平方米？（结果保留两位小数）
分析：环形面积=最外侧跑道围成的面积-最内侧跑道围成的面积
(0.85×8×2+80)×80+3.14×[(0.85×8×2+80)/2]²-80×80-3.14×(80/2)²≈1089.62㎡

3、一辆自行车车轮的外直径是75厘米，如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么通过1413米的公路需要多少分钟？
1413÷(3.14×75÷100×100)=6(分钟)

Answer 3

设原来扇形的半径为r, 圆心角为θ
原来面积:πr²θ/360
新扇形面积: π(3r)² 0.5θ/360
π(3r)² 0.5θ/360 -πr²θ/360 =70
πr²θ = 3150
所以原来面积为:3150/360=8.75cm²

8*0.85=6.8m
6.8*80*2=1088m^2
3.14*((80+6.8)^2-80^2)=3561.51m^2
1088+3561.51=4649.51m^2

周长=75派
每分钟路程=75派*100=7500派(cm)=75派(m)
时间=1413/75派=6分钟

Answer 4

最好把你的QQ留下来吧，你这问题很少有人愿意写公式给你计算还带讲解的