Question

初一数学几何题，急求!

A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM、ON上各有一点B、C，使AB+BC+AC最小

Answer 1

解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称，

∴AB=A'B，

AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．

Answer 2

这题只要求A是BC连线上的一点就可以了。

因为B和C都是固定点，所以BC的距离是固定的。
当A不在BC连线上时，ABC三点构成三角形ABC，则AB+AC>BC
当A在BC连线上时，则AB+AC=BC

所以当且仅当A在BC连线上时，AB+BC+AC取得最小值2BC

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

Answer 3

过A以MO、NO为对称轴作对称点，分别为A1、A2，连接A1、A2，交MO、NO于点B、C，B、C即为所求。原理：两点之间线段最短
很高兴为您解答！

Answer 4

解：B、C是固定点，则BC长度一定，要使AB+BC+AC最小，则需AB+AC最小，所以A必在BC的连线上。

Answer 5

作A关于OM，ON的对称点A1，A2
连接A1A2，与OM，ON的交点就是B，C
AB+BC+AC=A1B+BC+A2C
两点之间线段最短，可知A1，B，C，A2共线时，周长最小
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/96991679.ht