Question

已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且当x∈[0,1)时,f(x)为增函数,解不等式f(x)+f(x-1/2)<0

已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且当x∈[0,1)时,f(x)为增函数,解不等式f(x)+f(x-1/2)<0

要详细的解题过程，谢谢~~~~~~~

Answer 1

当0<=x<1时函数是增函数，由函数是奇函数得到，在（-1，1）上也是增函数。
f(x)+f(x-1/2)<0

f(x-1/2)<-f(x)=f(-x)......由奇函数得到
即有x-1/2<-x.............由增函数得到
即有x<1/4
同时又有定义域是-1<x<1,-1<x-1/2<1,即有-1/2<x<1
综上所述，范围是-1/2<x<1/4

Answer 2

f(x)<-f(x-1/2)
奇函数
所以f(x)<f(1/2-x)

0<=x<1递增
奇函数关于原点对称
所以-1<x<=0也是递增
所以在定义域内递增
所以-1<x<1/2-x<1

-1<x
x>-1

x<1/2-x
x<1/4

1/2-x<1
x>-1/2
所以-1/2<x<1/4

Answer 3

当x∈[0,1)时,f(x)为增函数，又是奇函数,关于原点对称，所以在(-1,1)上f(x)为增函数f(x)+f(x-0.5)<0 ,f(x)<-f(x-0.5)=f(0.5-x),所以x<0.5-x 所以x<0.25，因为x-0.5∈(-1,1),所以x>-0.5 x∈（-0.5,0.25)

Answer 4

　　这个。。。。可以先移项f(x)＞－f(x-1/2)　　它是奇函数　所以－f(x-1/2)　就等于f(－x＋1/2)　然后它为增函数　所以－x＋1/2x＞－x＋1/2　还有这个等式是在x属于0到1　成立的　则　　　0≦x＜1，0≦－x＋1/2＜1再解这三个等式　　　它们的公共解就是答案。。。。

Answer 5

23

追问

要过程谢谢