高一数学函数题（求详解）
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，正无穷）时，函数f（x）单调递减，则不等式f（1）-f（x）＜0的解集是？...
函数 f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，正无穷）时，函数 f（x）单调递减，则不等式 f（1）- f（x）＜0的解集是？
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f(1)-f(x)<0 -> f(1)<f(x)
因为f(x)在[0,+∞)单调递减
所以f(x)>f(1)在[0,+∞)的解集为[0,1)
又因为f(x)为偶函数
所以f(x)在(-∞,0]单调递增,且f(-1)=f(1)
则f(x)>f(1)=f(-1)
根据单调性可解得x在(-∞,0]上的解集为(-1,0]
综上所诉,f(1)-f(x)<0的解集为(-1,1)
因为f(x)在[0,+∞)单调递减
所以f(x)>f(1)在[0,+∞)的解集为[0,1)
又因为f(x)为偶函数
所以f(x)在(-∞,0]单调递增,且f(-1)=f(1)
则f(x)>f(1)=f(-1)
根据单调性可解得x在(-∞,0]上的解集为(-1,0]
综上所诉,f(1)-f(x)<0的解集为(-1,1)
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