Question

大一高数题。

已知df(1/x^2)/dx=1/x 那么求f'(1/2)的值是几...咋做这道题。。？？？
答案我们给的是-1, 求启发！！！

Answer 1

您好，先说一下做题的思路。这道题目求的是f'的一个值，就是说两个变量之间的函数关系是f，求其中一个变量对另一个变量的导数。已知条件给了我们f(1/x^2)对x的导数，这两个变量间的关系不是f。我们可以试着由这个已知条件，得到两个关系为f的变量的导数。要做到这一点，最简单的办法，也是适合我们首先考虑的办法，就是把已知条件变形。容易发现，我们可以把dx 转化为d(1/x^2). 这样，我们就可以得出f(1/x^2)对1/x^2的导数，这两个变量之间的函数关系是f。

具体过程如下：
df(1/x^2)/dx = df(1/x^2)/d(1/x^2)*d(1/x^2)/dx = df(1/x^2)/d(1/x^2) * (-2*x^-3) = 1/x
所以df(1/x^2)/d(1/x^2) = -x^2/2 =-1/2 * (1/x^2)^-1
1/x^2的值域是(0,+∞)，对于值域里的每一个a，有
f'(a)=df(a)/da = df( 1/(a^-0.5)^2 )/d( 1/(a^-0.5)^2 ) = -1/2 * (1/(a^-0.5)^2)^-1 = -1 / 2a
所以f'(1/2)= -1/(2*1/2) = -1.
希望能帮到您。

Answer 2

我错了,应该是这么解:df(1/x^2)/dx=1/x,那么df(1/x^2)/d(1/x^2)=df(1/x^2)/((-2/x^3)*dx)=-x^2/2.即f'(1/x^2)=-x^2/2,再利用代换t=1/x^2就可以了，答案是-1

追问

也得谢谢你哈，我错在马虎上面了...

Answer 3

f(1/x^2)的导=1/x,令1/x^2=1/2,解得1/x=正负根号2除以2，所以f'(1/2）=正负根号2除以2

追问

答案我们给的是-1