Question

行列式 1道题不会做

| 1 1 1 1 |
| a b c d |
| a^2 b^2 c^2 d^2 |
| a^3 b^3 c^3 d^3 |
求 D ？ 请问怎么结呀 我不会 （a^2 就是就的a的2次方）
错了是
| 1 1 1 1 |
| a b c d |
| a^2 b^2 c^2 d^2 |
| a^4 b^4 c^4 d^4 |
求 D ？ 请问怎么结呀 我不会 （a^2 就是就的a的2次方）

Answer 1

这是典型的范得蒙（Vandermonde）行列式
其值有一公式可用，关于这个公式和这个公式的证明，由于符号原因，我写不了，可以参看下链接
http://tjae.tongji.edu.cn/course/%D7%A8%C9%FD%B1%BE/%D0%C5%CF%A2%B9%A4%B3%CC/%D2%BB%C4%EA%BC%B6/%CF%DF%D0%D4%B4%FA%CA%FD/1/chap1_06.htm
或上BAIDU查找“范得蒙（Vandermonde）行列式 证明”

Answer 2

| 1 1 1 1 |
| a b c d |
| a^2 b^2 c^2 d^2 |
| a^3 b^3 c^3 d^3 |
求 D ？ 请问怎么结呀 我不会 （a^2 就是就的a的2次方）
| 1 1 1 1 |
| a b c d |
| a^2 b^2 c^2 d^2 |
| a^4 b^4 c^4 d^4 |
求 D ？ 请问怎么结呀 我不会 （a^2 就是就的a的2次方

Answer 3

没，

Answer 4

http://tjae.tongji.edu.cn/course/%D7%A8%C9%FD%B1%BE/%D0%C5%CF%A2%B9%A4%B3%CC/%D2%BB%C4%EA%BC%B6/%CF%DF%D0%D4%B4%FA%CA%FD/1/chap1_06.htm

Answer 5

| 1 1 1 1 |
| a b c d |
| a^2 b^2 c^2 d^2 |
| a^3 b^3 c^3 d^3 |
求 D ？ 请问怎么结呀 我不会 （a^2 就是就的a的2次方）
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| a b c d |
| a^2 b^2 c^2 d^2 |
| a^4 b^4 c^4 d^4 |
求 D ？ 请问怎么结呀 我不会 （a^2 就是就的a的2次方