Question

若函数f(x)=(mx^2+mx+2)^3/4的定义域是R,则实数m的取值范围是

Answer 1

f(x)的定义域是R，则说明mx^2+mx+2>=0对于R恒成立。
（1）m=0时，2>=0,成立
（2）m不=0时有m>0且判别式=m^2-8m<0
m(m-8)<0
0<m<8
综上所述，范围是0<=m<8

追问

判别式为什么不能等于0？

追答

判别式是可以等于零的。应该是m^2-8m<=0

0=<m<=8

Answer 2

f(x)=(mx^2+mx+2)^3/4的定义域是R
mx^2+mx+2>0
(1)m>0
mx^2+mx+2>0
判别式=m^2-4*m*2<0
m(m-8)<0
0<m<8
(2)m<0
mx^2+mx+2>0
判别式=m^2-4*m*2<0
m(m-8)<0
0<m<8
不合题意舍去
(3)m=0
2>0
综述实数m的取值范围是0<=m<8