Question

已知直线l：x-2y+8=0和两点A（2，0），B（-2，-4）.(1)在l上求一点P，使｜PA｜+｜PB｜最小

(2)在l上求一点P，使｜PA｜-｜PB｜最大
最好详细点。

Answer 1

先求出直线AB的方程
设AB的方程为y=kx+b
直线AB过点A（2，0），B（-2，-4）
代入方程求得k=1 b=-2
所以直线AB的方程为y=x-2
所以直线l的方程为x-2y+8=0
两条直线的交点为（12.10）
当三点共线的时候，这时｜PA｜-｜PB｜是最大的。所以p点坐标是（12.10）。你画出坐标就很明了
｜PA｜+｜PB｜的最小就是点P要PA垂直PB
设P点坐标为（x。y）
设PA的方程为y1=k1x+2
设PB的方程为y2=k2x+b 过点B 所以有-2k2+b=-4
因为点P直线l上满足x-2y+8=0
因为PA垂直AB 所以k1乘k2=-1
综合以上条件就可以算出P点坐标来了。
夜深了。哥要睡了。