Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线． （1

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标．

Answer 1

(1) 由题意：将C点代入函数得c=-2，即y=ax^2+bx-2，再将A和B坐标代入得a-b=2，4a+2b=2
即：a=1，b=-1，所以函数为：y=x^2-x-2
(2) 设P为(a,0)，a>0，PA=a+1，PC=sqrt(a^2+4)，因PA=PC，故a^2+4=a^2+2a+1
即：a=3/2，所以OP的长为3/2
(3) 设M点为(m,n)，且m>0，则n=m^2-m-2；直线AC的斜率k=-2，方程为：y=-2(x+1)
即：2x+y+2=0，H点为(x,y)，则y=-2(x+1)，由于MH与AC垂直，所以MH的斜率为1/2
则(n-y)/(m-x)=1/2，即：5x=3m-2m^2。由于△CHM∽△AOC，所以：AO/AC=CO/CM
即：1/sqrt(5)=CO/CM，即：CM=sqrt(5)CH，即：m^2+(n+2)^2=5(x^2+(y+2)^2)
即：m^4-2m^3+2m^2=25x^2，即：m^4-2m^3+2m^2=4m^4-12m^3+9m^2
即：m^2(3m^2-10m+7)=0，解得：m=1或m=7/3，因为点C与点A对应
所以只有点(7/3,10/9)满足题意，故(7/3,10/9)即所求M点坐标

②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标．此问条件不够，不能求解。

追问

五分之四根号五

追答

直线方程：2x+y+2=0，M点为(m,n)，m>0，n=m^2-m-2
故：|2m+n+2|/sqrt(5)=4sqrt(5)/5，即|2m+n+2|=4
故m^2+m=4或-4，即m^2+m-4=0或即m^2+m+4=0(无实根舍去)
所以m=(-1+sqrt(17))/2或(-1-sqrt(17))/2
所以满足题意的M点为：((-1+sqrt(17))/2,(3-sqrt(17)))
或((-1-sqrt(17))/2,(3+sqrt(17)))

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/509781966.html

Answer 3

(1)x²-x-2
(2)3/2