若f（x）＝1/(2∧x-1)+a是奇函数，求a
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解答：
先利用特殊值求出a,然后证明即可。
f(x)＝1/(2∧x-1)+a是奇函数
∴ f(-1)=-f(1)
f(-1)=1/(1/2-1)+a=-2+a
f(1)=1/(2-1)+a=1+a
∴ -2+a=-(1+a)
∴ a=1/2
证明如下
f(x)=1/(2∧x-1)+1/2
则f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2
=2^x/(1-2^x) +1/2
=-2^x/(2^x-1)+1/2
∴ f(x)+f(-x)=(1-2^x)/(2^x-1)+1=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
∴ a=1/2
先利用特殊值求出a,然后证明即可。
f(x)＝1/(2∧x-1)+a是奇函数
∴ f(-1)=-f(1)
f(-1)=1/(1/2-1)+a=-2+a
f(1)=1/(2-1)+a=1+a
∴ -2+a=-(1+a)
∴ a=1/2
证明如下
f(x)=1/(2∧x-1)+1/2
则f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2
=2^x/(1-2^x) +1/2
=-2^x/(2^x-1)+1/2
∴ f(x)+f(-x)=(1-2^x)/(2^x-1)+1=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
∴ a=1/2
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