Question

各位大仙！！！ 一工厂生产电子管寿命X（以小时计算）服从期望值=160的正态分布

若要求：p{120＜X＜200}＞等于0.80，允许标准差最大为多少

Answer 1

若要求：p{120＜X＜200}＞等于0.80，允许标准差最大为0.08，过程如下：

P{120＜X＜200}

＝P{(120－160)／δ＜(X－120)／δ＜(200－160)／δ}

＝P{-40／δ＜Z＜40／δ}

＝φ(40／δ)－φ(-40／δ)

＝2φ(40／δ)－1

≥0.08

期望值的应用：

1、在统计学中，当估算一个变量的期望值时，一个经常用到的方法是重复测量此变量的值，然后用所得数据的平均值来作为此变量的期望值的估计。

2、在概率分布中，期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。

3、在经典力学中，物体重心的算法与期望值的算法十分近似。

Answer 2

P{120＜X＜200}

＝P{(120－160)／δ＜(X－120)／δ＜(200－160)／δ}

＝P{-40／δ＜Z＜40／δ}

＝φ(40／δ)－φ(-40／δ)

＝2φ(40／δ)－1

≥0.08

扩展资料：

服从期望值的来历：

在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。

当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。

因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

Answer 3