Question

求初中数学题的解答！

如图，直线Ab交x轴负半轴于B（-4,0）交y轴负半轴于A（0，-4），OC⊥AB于C（-2，-2）。
（1）直线AD交OC于D，交x轴于E，过B作BF⊥AD于F，若OD=OE，求BF/AE的值。
（2）如图，P为x轴上B点左侧任意一点，以AP为边做等腰直角三角形APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

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Answer 1

得用辅助线啊
第二题答案
OQ保持不变，OQ=4。
理由：
∵OA=OB=4，∴∠ABO=45°，
∵PA=PM，∠APM=90°，∴∠AMP=45°=∠ABO，
∴A、B、P、M四点共圆。
∴∠ABM=∠APM=90°，∴∠OBQ=45°，
即ΔOBQ是等腰直角三角形，
∴OQ=OB=4保持不变。

追问

能不能用初二的方法做？

追答

终于鼓捣出来！第一题

（1）由已知能得出 OA=4 ,AC=2√2 ，OC=2√2

OE = OD所以角OED = 角ODE = 角ADC ,也就是三角形AOE 相似于 三角形ACD

所以AO/OE = AC/CD 因为OE = OD 所以 AO/AC =OD /CD=√2，所以OD =4√2 - 4 ,CD=4- 2√2，

 由于三角形AFB 相似三角形ACD 所以AF/BF =AC / CD =(AE + EF)/BF =AE/BF +EF/BF

因为EF/BF=CD/AC 带入数据 得 AE/BF = 2,所以BF/AE=1/2

 

(2)第二题需要做辅助线 做MN垂直于X轴，角x轴于N点

 

 

容易证明△PNM≌△AOP（直角斜边PM=PA）

OP=MN,OA=OB=NP

OP=OB+BP=OA+BP= NP+BP=NB =MN,（因为OP=MN,上述全等三角形）

所以△BNM等腰直角三角形角

∵∠NBM=∠ OBQ=45°

OA=OB,∠OBA=45°

所以∠ABQ=∠OBQ+∠OBA = 90°所以ABQ等腰直角三角形 ，

所以OQ=OA=OB

所以当P在x轴上运动时，线段OQ长不发生变化

博士团为你解答疑问，如不明白继续问，请及时采纳最佳答案

追问

你真是太厉害了，但是第一问能不能不用相似证明（我们还没学）？我的思路是：延长BF交x轴于点G。易证三角形BOG全等于三角形AOE。但是还没有进一步的思路。

追答

我做出来了，

延长BF交x轴于G，容易证明AF垂直平分BG（AFB全等AFG）,BF=FG=1/2*BG

△BOG≌△AOE BG=AE

 所以BF=1/2BG=1/2AE

BF/AE=1/2 做辅助线很简单了都

追问

怎么证垂直平分线？AF垂直平分BG？

追答

AF垂直于BG
△AFG≌△AFB
BF=GF
垂不垂直平分无所谓，只需要BF=FG=1/2BG=1/2AE

Answer 2

1/2
不变

Answer 3

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