Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（4,0），B（0，4），C（-2,0）三点（1）求抛物线的解析式

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（4,0），B（0，4），C（-2,0）三点
（1）求抛物线的解析式 （2）若点M为第一象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为x，△ABM的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点N是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形，直接写出相应的点N的坐标

Answer 1

①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ=OB，而PQ是两个函数值的差，老旁银那么可得到的等量关系是：|-x-（ x2+x-4）|=4，解得x=±4，由此可得Q（4，-4）或（-4，4）；
②如图2，当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为-x），且P、O的纵坐标启厅差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值，由此可得： x2+x-4=-[-（-x）-4]，即x2+4x-16=0，解得x=-2± ，即Q（-2+ ，2- ）或（侍宴-2- ，2+ ）．
解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
则有
解得 ，
∴抛物线的解析式为y= x2+x-4．
（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，n），
则AD=m+4，MD=-n，n= m2+m-4，
∴S=S△AMD+S梯形DMBQ-S△ABQ
=
=-2n-2m-8
=-2
=-m2-4m（-4＜m＜0）；
∴S最大值=4．
（3）满足题意的Q点的坐标有四个，

追问

谢谢、能告诉我n点的四个坐标吗！？