Question

已知函数f(x)=(2x-1)/√x,求不等式f(x-2)<1的解集

Answer 1

由f(x)=(2x-1)/√x
得f(x-2)=(2x-5)/√（x-2）其中x>2
不等式f(x-2)<1即是(2x-5)/√（x-2）<1
(2x-5)<√（x-2）
以下分两种情形解此不等式：
1、x>2且2x-5<=0时：即2<x<=5/2时不等式化为√（x-2）>0解得x>2
故，此种情形得2<x<=5/2
2、当x>2且2x-5>0时：即x>5/2时,不等式两边平方得4x^2-20x+25<x-2
4x^2-21x+27<0解得9/4<x<3再结合x>5/2得5/2<x<3
综上，得2<X<3即不等式的解集为开区间（2,3）

Answer 2

函数f(x)定义域为（0，+∞）
化简不等式 f(x)<1
(2x-1)/√x<1,
2x-1<√x,
2x-√x-1<0,
(2√x+1)（x-1）<0,
解得不等式的解集为（0，1）
不等式f(x-2)<0的解集为
{x|(x-2）∈（0，1）}
即（2，3）