Question

已知函数f(x)=x^2+k|lnx-1|, g(x)=x|x-k|-2 ,其中0<k≤4 。

已知函数f(x)=x^2+k|lnx-1|, g(x)=x|x-k|-2 ,其中0<k≤4 。
（1）讨论函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值。
（2）若对于任意x1∈[1, +∞)，都存在x2∈[2, +∞)，使得f(x1)=g(x2)，求实k数的取值范围。

Answer 1

(1) 0<x<1,f(x)=x^2+k(1-lnx) f(x)的导函数为2x-k/x=(2x^2-k)/x<0 因为2x^2<2
x≥1， f(x)的导函数为2x+k/x>0 故在(0,1)上函数单调递减，在（1，+∞）单调递增
极小值x=1 f(x)=1+K
(2) 由题意可知，g(x)≤f(x) 即存在g(x)≤1+k
x>k g(x)=x(x-k)-2 g(x)的导函数为2x-k>0 ,
k/2≤x≤k g(x)=x(k-x)-2 g(x)的导函数为k-2x<0; x<k/2 , g(x)的导函数为k-2x>0
又因为x∈[2, +∞)，x不可能小于k/2 所以x=k时得到最小值 那么k≥2

第二问不确定是否正确