Question

关于2010全国新课标卷25题

如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤2a2a范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～090范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小： (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

想问的是：粒子在磁场中运动周期T=2πm/qB，那么只要粒子在磁场中速度偏向角为90°时间都是一定的，为什么还存在时间最长的问题。比如粒子从与x轴夹角45°方向射出，射出方向与x轴也为45°，此时对应的圆心角也为90°，时间也为T/4,为什么一定是与上边界磁场相切呢?

Answer 1

题中要求【从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一】 意思是说 不论你从哪个角度发射这种离子（由于质量速度磁感应强度确定 所以半径也是确定的）它离开磁场似的偏转角度最大是九十度
上面你自己提到的那种轻情况 改变一个角度后 偏转角可以大于九十度 那么就不满足最大是九十度了
而要想偏转角最大 就需要弦最大（角度和弦的对应关系） 在举行磁场中对角线最长 但并不能满足速度与弦的夹角是九十度 所以要不断的减小弦 当刚好相切的时候 就是刚好满足特意的最大弦长 比这个弦再长就不能走完九十度的圆心角 所以时间必然小于四分之一周期
可能有点绕 自己反复琢磨琢磨就好了