Question

已知异面直线a 和 b 所成的角为70度，P为空间一定点，则过点P且与a和b所成角都是70度的直线有几条？为啥？

麻烦一下，请附图说明！

Answer 1

解答：

利用异面直线所成橡乎角的定义，

将所有的直线都平移到P点，不影响所成角的大小

设a'//a,b'//b, 圆如桥a'∩b'=P

则 a',b'所成角为70°

设a',b'确定平面α

设过点P且与橘猛a和b所成角都是70度的直线为L

则L在平面α上的射线是a',b'所成角的平分线。

L与a' b'所成的角大于等于平分线与a',b'所成角

∵ 70°>70°/2

    70°>(180°-70°)/2

∴ 满足条件的直线有4条。

追问

能再画两幅图，再解释清楚点吗?我还是不太懂！谢谢

追答

设a,b所在平面是α

PO⊥平面α，

∵∠PMA=∠PMB

则MO是∠BMA的平分线

容易知道，∠PMA=∠PMB>∠AMO

本题中，∠AMO=(1/2)∠BMA=35°<70°

∴ 如图的直线PM存在

同样，PM在α上的射影可以是∠CMD的平分线，

PM在α上的射影可以是∠CMB的平分线 (70°的余角是110°，它的一半小于70°。)

PM在α上的射影可以是∠AMD的平分线