Question

函数y=(m-3)x^m2-3m-2是y关于x的二次函数。（1）若函数的图象开口向上，求此函数的解析式，

函数y=(m-3)x^m2-3m-2是y关于x的二次函数。（1）若函数的图象开口向上，求此函数的解析式，并说明在此函数的图像上y随Xx而怎样的变化；（2）在问题（1）中，函数的图像上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

既然是【二次函数】，二次项的系数就不许为0，所以m不等于3；且x的指数必须为2，也就是
m2-3m-2=2.
在我们得到了函数表达式之后，让它与直线y=x联立，求交点。再让它与直线y=-x联立，求交点。

Answer 2

（1）点E的坐标为（3，1）、点F的坐标为（1，2）。
（2）在直角三角形BEF中，角B＝90º，所以EF=根号5，设P（0，n）,其中n>0,以F（1，2）为顶点，所以抛物线的解析式为y=a(x-1)2 2,（a不等于0）
当EF=PF时，EF^2=PF^2，所以1 （n-2）^2=5,解得n=0(舍去），n=4，P（0，4）代入抛物线的解析式为y=a(x-1)2 2，求得a=2，所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2 2；
当EF=PE或PE=PF时，解得P点坐标均不符合