Question

函数y=(m-3)x^m2-3m-2是y关于x的二次函数。（1）若函数的图象开口向上，求此函数的解析式，

函数y=(m-3)x^m2-3m-2是y关于x的二次函数。（1）若函数的图象开口向上，求此函数的解析式，并说明在此函数的图像上y随Xx而怎样的变化；（2）在问题（1）中，函数的图像上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

⑴Y的图象是抛物线，(m^2-3m-2)=2，m=4或-1，开口向上，m-3>0，m>3，∴m=4.
∴Y=X^2，
当X<0时，Y随X的增大而减小，当X>0时，Y随X的增大而增大。
⑵∵Y=X^2≥0，
令Y=|X|，∴Y=±X，
当Y=X时，X2=X，X=0或X=1，∴P(1，1)，P(0，0)，
当Y=-X时，X^2=-X，X=0或X=-1，∴P(-1，0)，
∴P点有三个P(0，0)，(1，1)，(-1，1)。