Question

如图①,已知抛物线y=ax^2+bx(a≠0)经过A(3,0)B(4,4)两点 (1)求抛物线的解析式

如图①,已知抛物线y=ax^2+bx(a≠0)经过A(3,0)B(4,4)两点 (1)求抛物线的解析式 (2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及其点D的坐标 （3）如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD相似于△NOB的点P的坐标（点P,O,D分别与点N,O,B对应）

重点是第三题，（1）（2）题无所谓
各位，给我点思路吧 求解题过程。。
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Answer 1

先给你个思路，一会上图，或你自己画也行，一定要采纳哦！

连OD延长至B',使OB'=OB,则D为OB'的中点。作N关于x轴的对称点N'，则△ON'B'≌△ONB,取ON'中点P，则△OPD∽△ON'B',所以△OPD∽△ONB,再作P关于OD的对称点P'也为所求！

点N的求法是：先求出A关于OB的对称点A'(0,3),联立直线BA'和抛物线方程可得。

N(-3/4,45/16),P(-3/8,-45/32),P'(45/32,3/8)

Answer 2

看不到图，可能N的坐标是(-3/4，45/16)吧，作NM⊥y轴于点M，
则|NM|=3/4，|OM|=45/16.，
∵△POD∽△NOB，且OD/OB=2√2 / 4√2=1/2，∴OP/ON=1/2，
当P在第一象限时，作PQ⊥x轴于点Q，
可证Rt△OPQ∽Rt△ONM，∴OQ/OM=PQ/NM=OP/OQ=1/2，
∴|OQ|=45/32，|PQ|=3/8，故P(45/32，3/8)，
另一点P'与P关于OD(直线y=-x)对称，∴P'(-3/8，-45/32)。