Question

设点f7,f2是双曲线x^2-y^2/3=1的两个焦点,点P是双曲线上一点,若3pf1=4pf2,则三角形pf1f2的面积为？

请今晚给我答案，急

Answer 1

3PF1=4PF2
可设PF1=4m，PF2=3m
由双曲线的定义：PF1-PF2=2a
即：4m-3m=2a
该题中：a=1，b=√3，c=2
所以，m=2
则PF1=8，PF2=6，
F1F2=2c=4
由余弦定理：cos∠F1PF2=(36+64-16)/96=7/8
则：sin∠F1PF2=√15/8
则：S△PF1F2=(PF1*PF2*sin∠F1PF2)/2=3√15

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

利用双曲线的定义及3PF1=4PF2求出PF1与PF2后，利用余弦定理求出cos∠F1PF2，再求出sin∠F1PF2后利用面积公式1/2PF1*PF2sin∠F1PF2.

追问

谢谢