Question

已知直线y=x+3的图像与x,y轴分别交于A,B两点。直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△ABO的面积分成2比1

（1）已知直线y=x+3的图像与x,y轴分别交于A,B两点。直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△ABO的面积分成2比1的两部分，求直线l的解析式（无需解决）
（2）若点P在坐标轴上，且△PC1C2为等腰三角形，请直接写出所有的点P的坐标。

Answer 1

（1）x=0时，代入y=x+3，得y=3，即B(0，3)
y=0时，代入y=x+3，得x=-3，即A(-3.0)
因为直线L经过原点，故可设直线L为y=kx，设C坐标为（x1，kx1）

△AOC的面积=1/2*3*kx1——式1
△BOC的面积=1/2*3*k（-x1）——式2
△AOC的面积与△BOC的面积比为2:1或者1:2，
2:1时，结合式1，式2，可求得k=-2
1:2时，结合式1，式2，可求得k=-1/2
直线L的解析式为y=-2x与y=-x/2
结合y=x+3，可求得C的两个坐标分别是C1(-1，2),C2(-2，1)
(2)C1C2的长度为根号2，只要满足三角形的任意两条边的长度相等，就形成等腰三角形，又因为P在坐标轴上，所以p的坐标有三个，分别为（0，0），（0，1），（-1，0）

Answer 2

∵y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-3
∴A（-3，0）B（0，3）
∴OA=3，OB=3
设直线l与AB交点C的坐标为（x，x+3)
过点C做CD⊥OA，CE⊥OB，垂足为D,E.
因为点C在第二象限，所以CD=x+3，CE=-x
∴S△AOC=1/2（OA×CD）=1.5（x+3）
S△BOC=1/2（OB×CE）=1.5（-x)=-1.5x
∵S△AOC：S△BOC=2：1
∴1.5（x+3）=-1.5x×2
∴x=-1
∴x+3=2
C（-1，2）
设直线l的解析式为y=kx
当x=-1，y=2
所以-k=2
∴ k=-2
∴直线l的解析式为：y=-2x

Answer 3

（1）Y=X
（2）Y=X +N,Y=X -N,Y=-X +N,Y=-X -N