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1.
f(x,y,z)=x^2-y^2-z^2-4xy+4xz
由此写出二次型矩阵A=
(1 -2 2)
(-2 -1 0)
(2 0 -1)
因此，
det(A)=
|1 -2 2|
|-2 -1 0|
|2 0 -1|
=1-(-4-4)
=9
2.
f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+ax3^2+2x2x3
写出二次型矩阵A=
(1 0 0)
(0 1 1)
(0 1 a)
要正定，只需要下三不等式成立：
|1|
=1>0
|1 0|
|0 1|
=1>0
|A|=a-(1)=a-1>0
因此，a>1
有不懂欢迎追问
f(x,y,z)=x^2-y^2-z^2-4xy+4xz
由此写出二次型矩阵A=
(1 -2 2)
(-2 -1 0)
(2 0 -1)
因此，
det(A)=
|1 -2 2|
|-2 -1 0|
|2 0 -1|
=1-(-4-4)
=9
2.
f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+ax3^2+2x2x3
写出二次型矩阵A=
(1 0 0)
(0 1 1)
(0 1 a)
要正定，只需要下三不等式成立：
|1|
=1>0
|1 0|
|0 1|
=1>0
|A|=a-(1)=a-1>0
因此，a>1
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