在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB中点,E,F分别在AC,BC上,且ED⊥FD.求证：S四边形EDFC=1/2S△ABC
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在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB中点,E,F分别在AC,BC上,且ED⊥FD.求证：S四边形EDFC=1/2S△ABC
做DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N
∵D是AB的中点，AC＝BC
∴M、N都边的中点，DM＝DN＝AC/2
又∵∠MDE＝∠NDF
∴ΔMDE≌ΔNDF
∴SΔMDE＝SΔNDF
∴S四边形EDFC
=S正方形DMCN
＝1/2S△ABC
做DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N
∵D是AB的中点，AC＝BC
∴M、N都边的中点，DM＝DN＝AC/2
又∵∠MDE＝∠NDF
∴ΔMDE≌ΔNDF
∴SΔMDE＝SΔNDF
∴S四边形EDFC
=S正方形DMCN
＝1/2S△ABC
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