Question

设a>0,b>0求 （a^n+b^n）\(a+b)^n极限

Answer 1

解：∵(a^n+b^n)/(a+b)^n=[a/(a+b)]^n+[b/(a+b)]^n
而a, b>0，∴0<a/(a+b)<1, 0<b/(a+b)<1
∴[a/(a+b)]^n与[b/(a+b)]^n的极限均为0
∴(a^n+b^n)/(a+b)^n的极限为0

望采纳！有问题请追问1

Answer 2

当a＝b时，显然分母是2a^n，分母是2^n *a^n，极限是2/2^n=0
当a,b不等时，不失一般性，令a>b，分母分子同除以a^n
分子为1+ (b/a)^n ~ 1
分母为[1+b/a]^n 趋于无穷大
还是0

所以极限为0

Answer 3

（a^n+b^n）/(a+b)^n
=a^n/(a+b)^n + b^n/(a+b)^n

=[a/(a+b)]^n + [b/(a+b)]^n
=[1/(1+b/a)]^n + [1/(a/b+1)]^n
=0(n趋向于无穷大时)