Question

关于定积分的一道题求解

Answer 1

对第二个积分作换元y = a+b - x，
则积分上限x = b变为y = a，积分下限x = a变化y = b，
dy = -dx，f(a+b-x) = f(y)。

注意-dx的负号和前面的负号抵消了。减号变成加号，两个积分上下限都是a,b。做了这样的变换之后，两个积分只有积分变量不同，本质上是一样的，所以答案是2∫[a,b] f(x)dx
（其实怀疑这题有问题，另外感谢网友的提醒！）

追问

我也觉得这道题很奇怪，答案怎么是0呀，郁闷呐

追答

我本来也以为是0，后来网友提醒就改过来了。说明题目错了，我觉得更可能是第一个积分的上下限弄反了，因为我们习惯上是a<b，而且把较小的a写在积分下限。如果是这样的话，答案就是0。不过这题只是考察你对积分换元的掌握啦，题目错与你无关。